L’uruguaiano cresce nelle giovanili del Nacional, appena sbarcato in prima squadra le sue solide prestazioni gli valgono l’approdo in Nazionale e un biglietto di sola andata per l’Europa.
Dopo l'esperienza in terra iberica al Racing Santander durata appena un anno, lascia la formazione spagnola nella quale ha giocato 30 partite segnando due reti, passando nell'estate del 1998 al Cagliari, militante in Serie A, insieme all’attuale allenatore Diego Lopez.
Nelle prime due stagioni scende raramente in campo, relegato al ruolo di riserva dietro i titolari Daniele Berretta e Tiziano De Patre, giocando solo sette partite nel campionato 1998-1999 e sei gare nella stagione successiva, che vide i rossoblù retrocedere in Serie B.
Nella serie cadetta l'uruguaiano trova molto più spazio, e nei tre anni seguenti colleziona 71 presenze e tre gol, riuscendo a conquistare con le sue prestazioni tutto cuore le simpatie dei tifosi, che lo soprannomino il “Guerriero”. Nell'estate del 2003, i contrasti con l'allora allenatore del Cagliari Giampiero Ventura lo portano ad abbandonare la Sardegna per trasferirsi al Como.
L’esilio in riva al lago dura poco, perché nel gennaio 2004 torna in Sardegna al minimo salariale, dove nel frattempo è cambiato l'allenatore; infatti Reja subentra a Ventura e Abeijón riprende il suo posto da titolare e contribuisce alla promozione in massima serie dei rossoblù.
Gioca con il Cagliari due stagioni da titolare in massima serie, disputando 58 partite e mettendo a segno sei pesantissime reti; inspiegabilmente nell'estate del 2006 il suo contratto non viene rinnovato dalla società di Viale La Playa, costringendo l’uruguaiano ad approdare all’Atalanta, dove gioca raramente.
Abeijon negli anni di militanza in rossoblù si è cucito sulla pelle una maglia che ha stregato parecchi suoi connazionali, ma anche lui dal canto suo è riuscito a sedurre dei tifosi non sempre tenerissimi. Non era dotato di una classe sopraffina, ma il suo grande cuore, ha fatto si che ogni ostacolo fosse superato al fine di trascinare tifosi e compagni ogni anno all’approdo sicuro della salvezza.
Da anni i sostenitori rossoblù cercano invano un calciatore che sappia raccogliere una pesante eredità come quella lasciata da Nelson, che si è fatto apprezzare anche e sopratutto fuori dal campo con una sensibilità e umanità fuori dal comune.
Nei giorni scorsi è riuscito ancora una volta ad infiammare e rammentare a tutti che uomo con la “U” maiuscola è Nelson, attraverso un gruppo di un noto social network ha ricordato con la foto di una sua esultanza il militare scomparso Valery Melis. Il caporalmaggiore dell’esercito, venuto a mancare dopo aver contratto il linfoma di Hodgkin, era un grande tifoso della squadra rossoblù e a dieci anni dalla sua scomparsa pare che solo i tifosi della Nord e Nelson Abeijon non se ne siano dimenticati.
I tifosi del Cagliari dovranno mettersi purtroppo l’anima in pace perché probabilmente di giocatori e uomini così hanno buttato via lo stampo. Inimitabile, insostituibile, indimenticabile Abe.